若直线y=3x+1是曲线y=x3-a的一条切线，求实数a的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若直线y=3x+1是曲线y=x³-a的一条切线，求实数a的值．

答案

设切点为P（x₀，y₀），
对y=x³-a求导数是y"=3x²，∴3x₀²=3．∴x₀=±1．
（1）当x=1时，
∵P（x₀，y₀）在y=3x+1上，
∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．
又P（1，4）也在y=x³-a上，
∴4=1³-a．∴a=-3．
（2）当x=-1时，
∵P（x₀，y₀）在y=3x+1上，
∴y=3×（-1）+1=-2，即P（-1，-2）．
又P（-1，-2）也在y=x³-a上，
∴-2=（-1）³-a．∴a=1．
综上可知，实数a的值为-3或1．

核心考点

试题【若直线y=3x+1是曲线y=x3-a的一条切线，求实数a的值．】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数．对于非线性可导函数f（x），在点x₀附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x₀）+f′（x₀）（x-x₀）．利用这一方法，m=

3.998

的近似代替值（　　）

A．大于m

B．小于m

C．等于m

D．与m的大小关系无法确定

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}中，前n项和为S_n，点（a_n+1，S_n+1）在直线y=4x-2，其中n=1，2，3…，
（Ⅰ）设b_n=a_n+1-2a_n，且a₁=1，求证数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）令f（x）=b₁x+b₂x²+…+b_nxⁿ，求函数f（x）在点x=1处的导数f′（1）并比较f′（1）与6n²-3n的大小．

题型：东城区二模难度：| 查看答案

已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
（2）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间．

题型：重庆难度：| 查看答案

求曲线y=

x3+x在点（1，

）处的切线与坐标轴围成的三角形面积？

题型：不详难度：| 查看答案

经过曲线f（x）=ax³+bx上一点P（2，2），所作的切线的斜率为9，若y=f（x）得定义域为[-

，3]，则该函数的值域为______．

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