题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
设函数,其中常数
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，>0恒成立，求的取值范围.

答案

：（I）
由知，当时，，故在区间是增函数；
当时，，故在区间是减函数；
当时，，故在区间是增函数.
综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.
（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值.



由假设知
            即   解得
故的取值范围是（1，6）   

解析

：因为第(Ⅰ)题中要求函数的单调区间,利用导数的正负即可求出,所以首先要求出函数的导数,然后解不等式和即可. 第(Ⅱ)小题是一个恒成立问题,转化为求函数的最值解决,所以要求出函数在x≥0时的最小值.