题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
设函数有两个极值点，且
（I）求的取值范围，并讨论的单调性；
（II）证明：           

答案

：（Ⅰ）因为，设，
依题意知得，所以的取值范围是
由得，由得，
所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间，
其中，且.
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，设，

所以在递减，又在处连续，所以，
即.

解析

：（Ⅰ）首先求出函数的导数，因为原函数有两个极值点，所以导函数有两个不同解，因为真数，所以两个根都要在定义域内，这样就转化为了一元二次方程根分布问题，求出的取值范围.
利用求得函数的的单调递增区间，利用求出单间区间.一定注意单调区间在定义域内.
（II）因为不确定，就不确定，它是参数函数，要使恒成立，只需的最小值大于即可.把恒成立问题转化为求函数的最值来解决，求函数的最值还是用导数.