题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)如果函数在处有极值,试确定b、c的值;
(Ⅱ)求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点;
(Ⅲ)记的最大值为,若对任意的b、c恒成立,试示的最大值。
答案
(Ⅱ),或,
(Ⅲ)
解析
可得∴。
(Ⅰ)∵函数在处有极值,∴,
得,
从而解得,或,
但当,时,
,恒成立,
从而当,时,单调递减,故不是极值点而是拐点。
所以,要舍去。
当,时,则。当变化时,、的变化情况如下表:
1 | |||||
﹣ | | ﹢ | | ﹣ | |
↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
(Ⅱ)设x0是曲线上的斜率为c的切线与曲线的切点,则
,得x0=0或x0=2b,当x0=0时;
当x0=2b时,故切线的方程为
或,联立
得或
联立得,,
解得或
综上所述,曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点为,
或,。
(Ⅲ)记,(),
(),
的对称轴为
(1)当时,,对称轴:x=b在区间外面,从而在
上的最大值在区间端点处取得。
记g(1),g(-1)中的最大者为,则,
所以,而,故当
时M>2。
(2)当时,,区间跨越对称轴:x=b,
从而此时,
因为,所以,
。
①当时,,所以,因此
②当时,,所以,因此
综上所述,对,都有成立。
故对任意的b、c恒成立的的最大值为。
核心考点
试题【在R上定义运算(b、c为实常数)。记,,。令。(Ⅰ)如果函数在处有极值,试确定b、c的值;(Ⅱ)求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点;(Ⅲ)记的最大值为,若对】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅱ)已知:,求的值.
A.2 | B. | C. | D. |
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