题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f (x)=ln(1+x)+a (x+1)2(a为常数).
(Ⅰ)若函数f (x)在x=1处有极值,判断该极值是极大值还是极小值;
(Ⅱ)对满足条件a≤的任意一个a,方程f (x)=0在区间(0,3)内实数根的个数是多少?
答案
解析
…………2分
—1<x<1时,f'(x)>0;x>1时,f'(x)<0,
∴f(x)在(—1,1)上为增函数,在(1,+∞)上为减函数
所以f(1)为函数f(x)的极大值 …………4分
(Ⅱ)
…………5分
+∞)是为减函数
因此f(x)在x=—1+处取得区间(—1,+∞)上的最大值 ——6分
由f(—1+)=0得a=— …………7分
(1)当a<时,f(—1+
所以方程f(x)=0在区间(0,3)内无实数根 …………8分
(2)当a=时,f(—1+
所以方程f(x)=0在区间(0,3)内有且仅有1个实数根
—1+…………9分
(3)当a≤时,≤1,
又f(0)a<0,f(—1+
f(3)=ln4+16a≤ln4-2<0,
所以方程f(x)=0在区间(0,3)内有2个实数根. …………11分
综上所述,
当a<时,方程f(x)=0在区间(0,3)内无实数根;
当a时,方程f(x)=0在区间(0,3)内有1个实数根;
当≤时,方程f(x)=0 在区间(0,3),内有2个实数根.
…………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数f (x)=ln(1+x)+a (x+1)2(a为常数).(Ⅰ)若函数f (x)在x=1处有极值,判断该极值是极大值还是极小值;(Ⅱ】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f (x)=(x2-1)3+1,求f (x)的极值.
A.0 | B.1 | C.2 | D.0或2 |
A. | B. | C. | D. |
A. |
B. |
C. |
D. |
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