题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数的取值范围;
(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求证:.
答案
解析
当时,;当时,。
∴在上单调递增,在上单调递减 ∴在取极大值
∵在区间(其中)上存在极值
∴ ∴即m的取值范围为。
(Ⅱ),记
则
令,则 ∵ ∴
∴在上单调递增 ∴ 从而
∴在上也单调递增 ∴
则k的取值范围为。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知恒成立,即,
令,则,
∴,,…,
叠加得:……
∴… ∴。
核心考点
试题【(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数的取值范围;(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
设曲线在点P处的切线斜率为e,则点P的坐标为( )
A.(e,1) | B.(1,e) | C.(0,1) | D. |
A. | B. |
C. | D. |
某学校高一年级开设了五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率;
(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数,求的分布列与数学期望.
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