题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数上的最小值;
(2)是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
答案
(1)当时,函数在区间上无最小值;当时,函数在区间上的最小值为
(2)故不存在,使曲线处的切线与轴垂直
解析
令,得…………1分
①若,则在区间上单调递增,此时函数无最小值
……2分
②若时,,函数在区间上单调递减
当时,,函数在区间上单调递增
时,函数取得最小值…………4分
③若,则,函数在区间上单调递减
时,函数取得最小值…………5分
综上可知,当时,函数在区间上无最小值;当时,函数在区间上的最小值为;
当时,函数在区间上的最小值为…………6分
(2)
……7分
由(1)可知,当
此时在区间上的最小值为
即…………9分
当,
…………12分
曲线y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解
而,即方程无实数解
故不存在,使曲线处的切线与轴垂直…………
核心考点
试题【(14分)已知(其中e为自然对数的底数)。(1)求函数上的最小值;(2)是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,求:的图象在点处的切线方程;
(2)若是函数的一个极值点,求:实数a的值;
(3)若函数在区间上是增函数,求:实数a的取值范围。
A.是的极大值 | B.=是的极小值点 | C.不是极值点 | D.是极值点 |
A.4 | B. | C.2 | D. |
⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低?
⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?
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