题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,其中是常数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若存在实数,使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)由可得
. ………………………………………2分
当时, ,. ………………………………………4分
所以 曲线在点处的切线方程为,
即. ………………………………………5分
(Ⅱ) 令,
解得或. …………………………………6分
当,即时,在区间上,,所以是上的增函数.
所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根.
………………………………………8分
当,即时,随的变化情况如下表
↘ | ↗ |
………………………………………10分
因为 函数是上的减函数,是上的增函数,
且当时,有. ………………………………………11分
所以 要使方程在上有两个不相等的实数根,的取值范围必须是
. ………………………………13分
解析
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知函数,其中是常数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若存在实数,使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)设,讨论的单调性;
(Ⅱ)若对任意恒有,求的取值范围
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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