题目
题型:不详难度:来源:
(1)求在[0,1]内的值域;
(2)为何值时,不等式在[1,4]上恒成立.
答案
解析
试题分析: (1)根据题意得到和是函数的零点且,然后得到解析式。
(2)令
因为上单调递减,要使在[1,4]上恒成立,只要求解g(x)的最大值即可。
由题意得和是函数的零点且,则(此处也可用韦达定理解)解得:
------------6分
(1)由图像知,函数在内为单调递减,所以:当时,,当时,.
在内的值域为 --------------- 8分
(2)令
因为上单调递减,要使在[1,4]上恒成立,
则需要,即
解得当时,不等式在[1,4]上恒成立. ------12分
点评:解决该试题的关键是根据题意得到和是函数的零点且,进而求解得到解析式,进一步研究函数在给定区间的最值。
核心考点
举一反三
A.5 | B. -3 | C. 3 | D. -5 |
(1)求f(x)的单调区间;(2)讨论f(x)的极值
(Ⅰ)当时, 研究的单调性与极值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:;
A. | B. |
C.< | D. |
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