题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. |
C.< | D. |
答案
解析
试题分析:求导函数,f′(x)=4x-,当k=1时,(k-1,k+1)为(0,2),函数在(0,)上单调减,在(,2)上单调增,满足题意;当k≠1时,∵函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数
∴f′(x)在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内有正也有负
∴f′(k-1)f′(k+1)<0
∴(4k-4-)(4k+4-)<0
∴
∵k-1>0∴k+1>0,,2k+1>0,2k+3>0,
∴(2k-3)(2k-1)><0,解得1<k<综上知,1≤k<,故可知如果内部有单调性,则可知,故选A.
点评:解决该试题的关键是分类讨论,等价转化.利用反面的结论先期间诶内部不是单调函数,进而得到内部是单调函数的参数范围,
核心考点
举一反三
(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数y=f(x)为单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当时,求函数f(x)的极小值.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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