题目

题型：不详难度：来源：

点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离为        

答案

解析

试题分析：根据题意可知，由于点P是曲线上任一点，那么点P(x, ),则利用点到直线的距离公式 ,令f（x）=（x＞0），则f^′(x)=，令f^′（x）=0，解得x=1．当x＞1时，f^′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f^′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴当x=1时，函数f（x）取得极小值，也是最小值，且f（1）=1＞0．∴点P到直线y=-x的最小距离d=,故答案为。
点评：整理掌握利用导数研究函数的极值和最值、点到直线的距离公式是解题的关键