题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.
答案
(3)先结合导数分析证明函数f(x)在(0,2)内单调递减.那么得到结论。
解析
试题分析:.解:(Ⅰ), 1分
, 2分
因为曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行
所以, 3分
所以. 4分
(Ⅱ)令, 5分
即,所以 或. 6分
因为a>0,所以不在区间(a,a2-3)内,
要使函数在区间(a,a 2-3)上存在极值,只需. 7分
所以. 9分
(Ⅲ)证明:令,所以 或.
因为a>2,所以2a>4, 10分
所以在(0,2)上恒成立,函数f(x)在(0,2)内单调递减.
又因为,, 11分
所以f(x)在(0,2)上恰有一个零点. 12分
点评:主要考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。
核心考点
试题【已知函数 .(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行,求a的值;(Ⅱ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B. | C.4 | D.4或 |
A. | B. | C.y= | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.( | B. | C.(, | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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