题目
题型:不详难度:来源:
(1)求,的值;
(2)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据导数的几何意义,函数在处的导数就是曲线在点处切线的斜率,把点代入切线方程中,得,把点代入中,得关于的一个方程,又,得关于的另一个方程,联立解;(2)恒成立问题的解决办法,一种方法是参变分离,由(1)得,∴,左边函数的最大值;第二种方法是构造函数,但是考虑到求导时候的困难,可先变形, ,,记,最大值小于0,即可.
试题解析:(1)由
而点在直线上,又直线的斜率为
故有
(2)方法一:由(1)得由及
令
令,故在区间上是减函数,故当时,,当时,,从而当时,,当时,在是增函数,在是减函数,故要使成立,只需,故的取值范围是.
方法二:由,则,∴,记,,①当时,不满足恒小于0;②当时,令,当时,递增,递减,,;当时, 所以不满足,综上所述:的取值范围是.
核心考点
举一反三
(1)求,的值;
(2)证明:.
A. | B. | C. | D. |
A. | B.2 | C. | D. |
(1)求的值;
(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数点)
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