设f(x)在(a，b)内可导，则f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设f(x)在(a，b)内可导，则f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案

解析

由f′(x)<0能够推出f(x)在(a，b)内单调递减，但由f(x)在(a，b)内单调递减不能推出f′(x)<0，如f(x)＝－x³在R内为减函数，而f′(x)＝－3x²≤0.故为充分不必要条件．

核心考点

试题【设f(x)在(a，b)内可导，则f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线y＝

x＋b与曲线y＝－

x＋ln x相切，则b的值为(　　)

A．－2

B．1

C．－

D．－1

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已知函数f(x)＝3x＋sin x－2cos x的图像在点A(x₀，f(x₀))处的切线斜率为3，则tan x₀的值是________．

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点

是曲线

上任意一点，则点

到直线

的距离的最小值是 .

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某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数

与商品单价的降低值

（单位：元，

）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.
（1）将一星期的商品销售利润

表示成

的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

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曲线

在x=2处切线方程的斜率是（）

A． 4

B． 2

C． 1

D．

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