题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，其中.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）如果对于任意，都有，求的取值范围.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：（1）将代入函数解析式，求出及的值，利用点斜式写出切线方程；（2）利用参数分离法将转化为，构造新函数，问题转化为来求解，但需注意区间端点值的取舍.
试题解析：（1）由，得，
所以，
又因为，
所以函数的图象在点处的切线方程为；
（2）由，得，
即.
设函数，
则，
因为，
所以，，
所以当时，，
故函数在上单调递增，
所以当时，，
因为对于任意，都有成立，
所以对于任意，都有成立.
所以.