若曲线f(x)＝，g(x)＝xα在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为(　　)A．－2B．2C．D．－ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若曲线f(x)＝

，g(x)＝x^α在点P(1,1)处的切线分别为l₁，l₂，且l₁⊥l₂，则实数α的值为(　　)

A．－2

B．2

C．

D．－

答案

解析

f′(x)＝

，g′(x)＝αx^α^－1，所以在点P处的斜率分别为k₁＝

，k₂＝α，因为l₁⊥l₂，所以k₁k₂＝

＝－1，所以α＝－2，选A．

核心考点

试题【若曲线f(x)＝，g(x)＝xα在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为(　　)A．－2B．2C．D．－】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

设曲线y＝

在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a＝(　　)

A．2

B．－2

C．

D．－

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已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)<

，则f(x)<

＋

的解集为(　　)

A．{x\|－1<x<1}	B．{x\|x<－1}
C．{x\|x<－1或x>1}	D．{x\|x>1}

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定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，(x－1)f′(x)<0．若x₁<x₂，且x₁＋x₂>2，则f(x₁)与f(x₂)的大小关系是(　　)

A．f(x₁)<f(x₂)	B．f(x₁)＝f(x₂)
C．f(x₁)>f(x₂)	D．不确定

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如图，函数g(x)＝f(x)＋

x²的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________．

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经过原点且与曲线y＝

相切的方程是(　　)

A．x＋y＝0或＋y＝0	B．x－y＝0或＋y＝0
C．x＋y＝0或－y＝0	D．x－y＝0或－y＝0

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A．{x\|－1<x<1}	B．{x\|x<－1}
C．{x\|x<－1或x>1}	D．{x\|x>1}