当a>0时，函数f(x)＝(x2－2ax)ex的图象大致是(　　) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

当a>0时，函数f(x)＝(x²－2ax)e^x的图象大致是(　　)

答案

解析

根据f(x)<0⇔x²－2ax<0⇔0<x<2a，可排除选项A，C，f′(x)＝[x²＋(2－2a)x－2a]e^x，由f′(x)＝0，即x²＋(2－2a)x－2a＝0，Δ＝(2－2a)²＋8a＝4a²＋4>0可知方程必存在两个根．设小的根为x₀，则f(x)在(－∞，x₀)上必定是单调递增的，故选B.

核心考点

试题【当a>0时，函数f(x)＝(x2－2ax)ex的图象大致是(　　)】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋a²(a，b∈R)．
(1)若函数f(x)在x＝1处有极值10，求b的值；
(2)若对于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值．

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已知函数f(x)＝ax²－(a＋2)x＋lnx.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围．

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已知函数f(x)＝a^x＋x²－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调增区间；
(3)若存在x₁，x₂∈[－1,1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)＝ax²＋1，g(x)＝x³＋bx，其中a>0，b>0.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x) 在它们的交点P(2，c)处有相同的切线(P为切点)，求实数a，b的值；
(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)的单调减区间为

.
①求函数h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值M(a)；
②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求实数a的取值范围．

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若

，则

等于（）

A．	B．
C．	D．

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