题目

题型：高考真题难度：来源：

设函数f(x)=x³+3bx²+3cx有两个极值点x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，
(Ⅰ)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)的区域；
(Ⅱ)证明：-10≤f(x₂)≤。

答案

(Ⅰ)解：，
依题意知，方程f′(x)=0有两个根x₁、x₂，且
等价于f′(-1)≥0，f(0)≤0，f′(1)≤0，f′(2)≥0，
由此得b、c满足的约束条件为，
满足这些条件的点(b，c)的区域为图中阴影部分，

(Ⅱ)由题设知，
故，
于是，
由于，而由(Ⅰ)知c≤0，故，
又由(Ⅰ)知-2≤c≤0，所以。