若①a，b∈N，②a≤b≤11，③a+b＞11，则同时满足①②③的a，b有______组． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若①a，b∈N，②a≤b≤11，③a+b＞11，则同时满足①②③的a，b有______组．

答案

∵a，b∈N；a≤b≤11；a+b＞11
∴11＜a+b≤2b?

＜b≤11；
∴b=6，7，8，9，10，11；
①b=6时，a=6；只有1种；
②b=7，b=7，6，5；有三种；
③b=8，a=8，7，6，5，4；有五种；
④b=9，a=9，8，7，6，5，4，3；有七种；
⑤b=10，a=10，9，8，7，6，5，4，3，2；有九种；
⑥b=11，a=11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1．有11种．
故共有：1+3+5+7+9+11=36种．
故答案为：36．

核心考点

试题【若①a，b∈N，②a≤b≤11，③a+b＞11，则同时满足①②③的a，b有______组．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x，y满足约束条件

y≥0

x≥y

x+y≤1

，则z=2x+y的最大值等于（　　）

A．1

B．2

C．0

D．1.5

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设定点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足条件

x≥0

y≤x

，则|PA|的最小值是______．

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若x≥0，y≥0，2x+3y≤100，2x+y≤60，则z=6x+4y的最大值是 ______．

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（文科）图中阴影部分的点满足不等式组

x+y≤6

2x+y≤8

x≥0，y≥0.

在这些点中，使目标函数K=6x+8y取得最大值的点的坐标是______．

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在直角坐标系中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是______．

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