在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组x+y-1≤0x-y+1≥0y≥0表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：烟台一模难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组

x+y-1≤0

x-y+1≥0

y≥0

表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是______．

答案

解析：根据题意可得点M（x，y）满足

x+y-1≤0

x-y+1≥0

y≥0

，
其构成的区域D如图所示的三角形，
面积为S₁=1，
E所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，
面积为S₂=π，
故向E中投一点，落入D中的概率为P=

．
故答案为

．

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组x+y-1≤0x-y+1≥0y≥0表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²-4x+3，若实数x，y满足条件f（y）≤f（x）≤0，则

的取值范围为______．

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若实数x，y满足

x+2y≤4

2x+y≤5

x≥0

y≥0

，则z=300x+200y的最大值为（　　）

A．1800

B．1200

C．1000

D．800

题型：不详难度：| 查看答案

已知（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1或a＞24

B．a=7或a=24

C．-7＜a＜24

D．-24＜a＜7

题型：不详难度：| 查看答案

设x，y满足约束条件

x≥1

y≤2

x-y≤0.

，则z=x+y的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，动点P（a，b）在不等式组

kx-y+2≥0

kx-my≤0

y≥0

表示的平面区域的内部及边界上运动，则
（1）不等式组所确定的平面区域的面积为1；
（2）使得目标函数z=b-a取得最大值的最优解有且仅有一个；
（3）目标函数ω=

b-2

a-1

的取值范围是[-2，2]；
（4）目标函数p=a²+b²-2b+1的最小值是

．
上述说法中正确的是______（写出所有正确选项）

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