设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（　　）A．62B．2105C．1D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是（　　）

A．

B．

C．1

D．3

答案

∵4x²+y²+xy=1
∴（2x+y）²-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t²-3（t-2x）x=1
即6x²-3tx+t²-1=0
∴△=9t²-24（t²-1）=-15t²+24≥0
解得-

≤t≤

∴2x+y的最大值是

．
故选B．

核心考点

试题【设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（　　）A．62B．2105C．1D．3】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设双曲线x²-y²=1的两条渐近线与直线x=

围成的三角形区域（包含边界）为E，P（x，y）为该区域内的一个动点，则目标函数z=3x-2y的取值范围为（　　）

A．[0，

]

B．[

，

]

C．[

，

]

D．[0，

]

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已知两点A（1，3）、B（-1，-4）分别在直线ax+3y+1=0的异侧，则a的取值范围是______．

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已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1，
求证：①|c|≤1．
②当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2．

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己知不等式组

x+2y-2≤0

x＞1

，表示的平面区域为F，在A（2，-1），B（4，-1），C （1，-2）三点中，在F内的点的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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P（x，y）是圆x²+（y-1）²=1上任意一点，欲使不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是（　　）

A．[-1-

，

-1]

B．[

-1，+∞）

C．（-1-

，

-1）

D．（-∞，-

-1）

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