已知点P（x1，y1）不在直线l：Ax+By+C=0（B≠0）上，则P在直线l上方的充要条件是______，P在直线l下方的充要条件是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P（x₁，y₁）不在直线l：Ax+By+C=0（B≠0）上，则P在直线l上方的充要条件是______，P在直线l下方的充要条件是______．

答案

直线l：Ax+By+C=0（B≠0）上点M，其横坐标x=x₁时，纵坐标y=-

Ax1+C

，
点P在直线l的上方等价于点P在点M的上方，即y₁＞-

Ax1+C

，
∴

Ax1+By1+C

＞0，亦即B（Ax₁+By₁+C）＞0．
所以P在直线l上方的充要条件是B（Ax₁+By₁+C）＞0，同理P在直线l下方的充要条件是B（Ax₁+By₁+C）＜0．
故答案为：B（Ax₁+By₁+C）＞0； B（Ax₁+By₁+C）＜0

核心考点

试题【已知点P（x1，y1）不在直线l：Ax+By+C=0（B≠0）上，则P在直线l上方的充要条件是______，P在直线l下方的充要条件是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点P（x-2，x-y）．
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从盒中有放回地先后随机抽取两张上卡片，它们的标号分别记为x，y，求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若在区间[0，3]上先后随机地取两个数分别记为经x，y，求点P在第一象限的概率．

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设函数f（x）=

ax2+bx+c

（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为______．

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实数x，y满足不等式组

|x|≤3

-3≤y≤2

x+y≥a

，若在平面直角坐标系中，由点（x，y）构成的区域的面积是22，则实数a的值为______．

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已知点P（x，y）满足

x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1

，则点P到直线2x+y+2=0的距离的最小值是______．

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将一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l₁：ax+by-2=0，l₂：x+2y-2=0平行的概率为P₁，相交的概率为P₂，则（P₁，P₂）所对应的点在直线l₂的______方（填“上”或“下”）．

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