若实数x，y满足x-4y≤-33x+5y≤25x≥1，则2x+y的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若实数x，y满足

x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1

，则2x+y的最大值是______．

答案

如图：作出可行域
目标函数：z=2x+y，则y=-2x+z
当目标函数的直线过点A时，Z有最大值．
A点坐标由方程组

x-4y=-3

3x+5y=25

解得

x=5

y=2

A（5，2）Z_max=2x+y=12．
故z=2x+y的最大值为：12．
故答案为：12

核心考点

试题【若实数x，y满足x-4y≤-33x+5y≤25x≥1，则2x+y的最大值是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

实数x，y满足不等式组

y≤2

x≥1

y≥kx-3k+2

所确定的可行域内，若目标函数z=-x+y仅在点（3，2）取得最大值，则实数k的取值范围是______．

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当x、y满足条件

x≥0

y≤x

2x+y-9≤0

时，目标函数z=x+3y的最大值为______．

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已知变量x，y满足约束条件

x+y≤1

x-y≤1

x+1≥0

，则z=x+2y的最小值为（　　）

A．3

B．1

C．-5

D．-6

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设x，y满足约束条件

x-y+1≥0

x+y-1≥0

x≤3

，则z=2x-3y的最小值是（　　）

A．-7

B．-6

C．-5

D．-3

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若A为不等式组

x≤0

y≥0

x-y+2≥0

表示的平面区域，则当a从-1连续变化到2，动直线2x+y=a扫过A中那部分区域的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

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