变量x、y满足下列条件2≤x≤4y≥3x+y≤8，则使得z=3x-2y的值最大的（x，y）为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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变量x、y满足下列条件

2≤x≤4

y≥3

x+y≤8

，则使得z=3x-2y的值最大的（x，y）为______．

答案

作出不等式组

2≤x≤4

y≥3

x+y≤8

表示的平面区域，
得到如图的四边形ABCD及其内部，其中
A（2，3），B（4，3），C（4，4），D（2，6）
设z=F（x，y）=3x-2y，将直线l：z=3x-2y进行平移，
观察x轴上的截距变化，可得
当l经过点B时，目标函数z达到最大值，z_最大值=F（4，3）=6
故答案为：（4，3）

核心考点

试题【变量x、y满足下列条件2≤x≤4y≥3x+y≤8，则使得z=3x-2y的值最大的（x，y）为______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

点（2，1）和（1，2）在直线ax+y+1=0的两边，则a的取值范围是______．

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若实数x、y满足约束条件

y≥0

x-y≥1

x+2y≤4

，且目标函数z=x+y的最大值等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．1

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设变量x，y满足

x+y≤1

x-y≤1

x≥0

，则x+2y的最大值和最小值分别为（　　）

A．1，-1

B．2，-2

C．1，-2

D．2，-1

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求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件

y≤x

x+y≤1

y≥-1.

．

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某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元．在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水，污水有两种排放方式：
其一是输送到污水处理厂，经处理（假设污水处理率为85%）后排入河流；
其二是直接排入河流．
若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水，处理成本是每立方米污水5元；环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元，根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米．试问：该车间应选择怎样的生产与排污方案，才能使其净收益最大．

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