题目

题型：不详难度：来源：

已知动点P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，定点A（6，8），则在上的投影的范围

A．［］

B．［］

C．

D．［］

答案

A

解析

解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），
由于| OP |•cos∠AOP="[|" OP |•| OA |cos∠AOP] ]/ OA |=" OP" • OA /| OA | ，而  OA =（6，8）， OP =（x，y），OA的长度为10
所以| OP |•cos∠AOP="6x+8y" /10 ，
令z=6x+8y，即z表示直线y="-6/" 8 x+1/ 4 z在y轴上的截距，
由图形可知，当直线经过可行域中的点B时，z取到最小值，
由B（1，0），这时z=3，
所以| OP |•cos∠AOP="3" /5 ，
故| OP |•cos∠AOP的最小值等于 3/ 5 ．
由图形可知，当直线经过可行域中的点C时，z取到最大值，
由C（2，1），这时z=10，
所以| OP |•cos∠AOP=2，
故| OP |•cos∠AOP的最大值等于．
故答案为A