题目

题型：不详难度：来源：

已知向量a，b，且a⊥b.若满足不等式，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：根据平面向量的垂直的坐标运算法则，我们易根据已知中的条件构造出一个关于x，y，z的方程，即关于Z的目标函数，画了约束条件|x|+|y|≤1对应的平面区域，并求出各个角点的坐标，代入即可求出目标函数的最值，进而给出z的取值范围．根据题意，由于向量a，b，且a⊥b，那么得到2x+2z+3y-3z=0，∴z=2x+3y．∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示：

由图可知当x=0，y=1时，z取最大值3，当x=0，y=-1时，z取最小值-3，故z的取值范围为[-3，3]，故答案为D
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，简单线性规划的应用，其中利用平面向量的垂直的坐标运算法则，求出目标函数的解析式是解答本题的关键