如果实数xy满足不等式组x-y+1≤0，x≥12x-y-2≤0，则x2+y2的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果实数xy满足不等式组

x-y+1≤0，x≥1

2x-y-2≤0

，则x²+y²的最小值是______．

答案

先根据约束条件画出可行域，
z=x²+y²，
表示可行域内点到原点距离的平方，
当在点A（1，2）时，z最小，最小值为1²+2²=5，
故答案为5．

核心考点

试题【如果实数xy满足不等式组x-y+1≤0，x≥12x-y-2≤0，则x2+y2的最小值是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式x²-y²≤0表示的平面区域是（　　）

A．

B．

C．

D．

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某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：

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热门考点

资源消耗量产品

甲产品（每吨）

乙产品（每吨）

资源限额（每天）

煤（t）

360

电力（kw•h）

200

劳动力（个）

300

利润（万元）

若变量x，y满足约束条件

2x-y≤0

x-2y+3≥0

x≥0

，则目标函数z=x+y+1的最大值为______．

若实数x，y满足约束条件

x≥0

y≥0

x+y≤1

，则z=3x+y的最大值为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，若A∩B≠∅，（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是______．