题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分10分)
有一根钢管，长度是4000mm，要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种数量比大于配套，问怎样截取所得毛坯总数最多？

答案

每根钢管截500mm的两根，600mm的五根 ，或截500mm的三根 ，600mm的四根，或截500mm的四根，600mm的三根，或截500mm的五根，600mm的二根，或截500mm的六根，600mm的一根最合理.

解析

解：设截500mm的根，600mm的根.
根据题意得
且，均为整数.
作出可行域，如图中阴影部分.
目标函数为，作一组平行直线，经过可行域内的点且和原点距离最远的直线必过的直线.
这时.
∵，为正整数，
∴不是最优解
在可行域内找整点，使.
可知点，，，，均为最优解.
答：每根钢管截500mm的两根，600mm的五根 ，或截500mm的三根 ，600mm的四根，或截500mm的四根，600mm的三根，或截500mm的五根，600mm的二根，或截500mm的六根，600mm的一根最合理.