题目
题型:不详难度:来源:
(1)画出不等式表示的平面区域,并求该平面区域的面积;
(2)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,求的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)如图
先在直角坐标系中画出各直线方程,再用特殊点代入法判断各不等式表示的平面区域,其公共部分即为不等式组表示的平面区域,用分割法即可求出其面积。(2)画出目标函数线,平移使其经过可行域当目标函数线的纵截距最大时,取得最大值,求出满足条件的此点坐标代入目标函数。用基本不等式求的最小值。
试题解析:解:(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分. 3分
联立得点C坐标为(4,6)
平面区域的面积. 6分
(2)当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点C(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,即4a+6b=4,
即. 9分
所以
等号成立当且仅当时取到.
故的最小值为4. 12分
核心考点
试题【设x,y满足约束条件,(1)画出不等式表示的平面区域,并求该平面区域的面积;(2)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,求的最小值】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)画出不等式表示的平面区域;
(2)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,求a、b满足的关系式.
A.-7 | B.-6 | C.-5 | D.-3 |
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