题目

题型：不详难度：来源：

设f（x）为R上的奇函数，且f（-x）+f（x+3）=0，若f（-1）=-1，f（2）＜log_a2，则a的取值范围是______．

答案

∵f（-x）+f（x+3）=0
∴f（2）+f（1）=0⇒f（2）=-f（1）
∵f（x）为R上的奇函数
∴f（1）=-f（-1）=1．
∴f（2）=-1．
∴f（2）＜log_a2⇔-1＜log_a2⇔log_a2＞loga

1

a

．
所以有

a＞1 2＞ 1 a

或

0＜a＜1 2＜ 1 a

⇒a＞1或0＜a＜

1

2

．
故答案为：a＞1或0＜a＜

1

2

．