题目

题型：同步题难度：来源：

设函数f(x)=|x-a|，g(x)=ax，
(1)当a=2时，解关于x的不等式f(x)＜g(x)；
(2)记F(x)=f(x)-g(x)，求函数F(x)在(0，a]上的最小值(a＞0)．

答案

解：（1）|x-2|<2x，
则或，
∴x≥2或＜x＜2，即x＞。
（2）F(x)=|x-a|-ax，
∵0＜x≤a，
∴F(x)=-(a+1)x+a，　
∵-(a+1)＜0，
∴函数F(x)在(0，a]上是单调减函数，
∴当x=a时，函数F(x)取得最小值为-a²。