设关于x的式子1ax2+ax+a+1当x∈R时恒有意义，则实数a的取值范围是（　　）A．a≥0B．a＜0C．a＜-43D．a≥0或a＜-43 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设关于x的式子

ax2+ax+a+1

当x∈R时恒有意义，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥0

B．a＜0

C．a＜

-4

D．a≥0或a＜

-4

答案

由题意得∀x∈R，不等式ax²+ax+a+1＞0．
当a=0 时，不等式即1＞0，恒成立．
当a≠0时，由题意可得△=a²-4a（a+1）＜0，且a＞0，
解得a＞0．
综上，实数a的取值范围是[0，+∞），
故选A．

核心考点

试题【设关于x的式子1ax2+ax+a+1当x∈R时恒有意义，则实数a的取值范围是（　　）A．a≥0B．a＜0C．a＜-43D．a≥0或a＜-43】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知不等式

m+1

x2+nx+m＞1的解集为{x|2＜x＜4}，则m=______，n=______．

题型：不详难度：| 查看答案

解关于x的不等式或不等式组：
（1）-2x²+3x+1＞-1
（2）

x2-6x+8＞0

x+3

x-1

≥2

．

题型：不详难度：| 查看答案

若x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则bx²-ax-1＞0的解集为（　　）

A．{x|-

≤x≤

}

B．{x|-

＜x＜

}

C．{x|-

＜x＜-

}

D．{x|-

≤x≤-

}

题型：不详难度：| 查看答案

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（　　）

A．（0，2）

B．（-2，1）

C．（-∞，-2）∪（1，+∞）

D．（-1，2）

题型：山东难度：| 查看答案

不等式

x-1

＞2的解集是______ （用区间表示）．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

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