题目

题型：0119 月考题难度：来源：

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。
（Ⅰ）写出总费用y与x的函数关系式，
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

答案

解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，
则，
由已知ax=360，得，
所以。
（Ⅱ）∵x>0，
∴，
∴，当且仅当时，等号成立，
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。