题目

题型：0113 期中题难度：来源：

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计，
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低。

答案

解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米，
则总造价f(x)=400×+248×2x+80×162
=1 296x++12 960
=1 296+12 960
≥1 296×2+12 960=38 880（元），
当且仅当x=(x＞0)，即x=10时取等号，
∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元；
（2）由限制条件知，
∴10≤x≤16，
设g(x)=x+，
g（x）在上是增函数，
∴当x=10时(此时=16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值，
∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低。