题目

题型：江苏期中题难度：来源：

某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。
（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。

答案

解：（1）由已知，
∴，其定义域是
，
∵，
∴
∴，其定义域是．
（2），
当且仅当，即时，上述不等式等号成立，
此时，．    
答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．