题目

题型：月考题难度：来源：

现在“汽车”是很“给力”的名词．汽车厂商对某款汽车的维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年限n和前n年累计维修费S_n（万元）为横、纵坐标绘制成点，发现点（n，S_n）在函数y=ax²+bx（a≠0）的图象上（如下图所示），其中A（5，1.05）、B（10，4.1）．（1）求出累计维修费S_n关于使用年数n的表达式，并求出第n年得维修费；
（2）汽车开始使用后每年均需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，在保修期间的维修费用由汽车厂商承担，保修期过后，汽车维修费用有车主承担．若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车，求年平均耗资费的最小值．（年平均耗资费=）

答案

解：由A（5，1.05）与B（10，4.1）在函数y=ax²+bx（a≠0）的图象上得
解得a=0.04，b=0.01
所以 y=0.04x²+0.01x
由（n，S_n）在y=0.04x²+0.01x 知S_n=0.04n²+0.01n
n=1，a₁=S₁=0.05
n≥2，a_n=S_n﹣S_n﹣1=0.08n﹣0.03
所以，a_n=0.08n﹣0.03
（2）由于在保修期间的维修费用由车企业承担
所以当n≥3时，车主所承担的累计维修费为：a₃+a₄+…+a_n=S_n﹣S₂=0.04n²+0.01n﹣0.18万元
车价+车主承担的维修费=0.04n²+0.01n﹣0.18+9.18=0.04n²+0.01n+9万元
年平均耗资为万元
当且仅当n=15取等号
即使用15年这款汽车的年平均耗资费用最少为1.21万元