题目

题型：不详难度：来源：

设x，y，a∈R⁺，且当x+2y=1 时，

3

x

+

a

y

的最小值为6

3

．则当

1

x

+

2

y

=1 时，3x+ay 的最小值是______．

答案

由题意x，y，a∈R⁺，且当x+2y=1 时，

3

x

+

a

y

的最小值为6

3

．
由于

3

x

+

a

y

=（

3

x

+

a

y

）（x+2y）=3+2a+

6y

x

+

ax

y

≥3+2a+2

6a

，等号当

6y

x

=

ax

y

时取到
故有3+2a+2

6a

=6

3

∴3x+ay=（3x+ay ）（

1

x

+

2

y

）=3+2a+

ay

x

+

6x

y

≥3+2a+2

6a

=6

3

，等号当

ay

x

=

6x

y

时取到
故答案为：6

3