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题目
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设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+


2
b的最大值是______.
答案
因为由基本不等式a2+2b2≥2


2
ab,则2(a2+2b2)≥a2+2b2+2


2
ab=(a+


2
b)2
由因为a2+2b2=6,则有2×6≥(a+


2
b)2.即a+


2
b≤2


3

即a+b的最大值是2


3

故答案为:2


3
核心考点
试题【设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+2b的最大值是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知F1(2,0),F2(a,b)为焦点的椭圆经过原点,且长轴长为6,那么ab的最大值是(  )
A.4B.8C.12D.16
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已知
5
x
+
3
y
=2(x>0,y>0),则xy的最小值是(  )
A.12B.14C.15D.18
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设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)
①若P为定值m,则S有最大值2


m
;②若S=P,则P有最大值4;③若S=P,则S有最小值4;④若S2≥kP总成立,则k的取值范围为k≤4.
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已知x>0,y>0,且x+y=1,求
2
x
+
1
y
的最小值是______.
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设x,y∈R,且x+y=4,则5x+5y的最小值是(  )
A.9B.25C.162D.50
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