若a，b，c＞0且a （a+b+c）+bc=9，则2a+b+c的最小值（　　）A．3B．4C．23D．6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若a，b，c＞0且a （a+b+c）+bc=9，则2a+b+c的最小值（　　）

A．

B．4

C．2

D．6

答案

∵a（a+b+c）+bc=9，b²+c²≥2bc，
∴（2a+b+c）²=4a²+b²+c²+4ab+4ac+2bc≥4a²+4ab+4ac+4bc
=4[a（a+b+c）+bc]=36，
又a，b，c＞0，
故上式两边开方得，2a+b+c≥6，
故选D．

核心考点

试题【若a，b，c＞0且a （a+b+c）+bc=9，则2a+b+c的最小值（　　）A．3B．4C．23D．6】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

利民工厂生产的某种产品，当年产量在150T至250T之内，当年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系可近似地表示为y=

-30x+4000．
（I）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；
（II）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．

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周长为2的直角三角形的面积的最大值为______．

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已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）

A．a＞

a+b

＞

＞b

B．a＞b＞

a+b

＞

C．a＞

a+b

＞b＞

D．a＞

＞

a+b

＞b

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若a＞b＞1，P=

lga•lgb，

(lga+lgb)，R=lg(

a+b

)，则（　　）

A．R＜P＜Q

B．P＜Q＜R

C．Q＜P＜R

D．P＜R＜Q

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设计用32m²的材料制造某种长方体车厢（无盖），按交通规定车厢宽为2m，则车厢的最大容积是（　　）

A．（38-3

）m³

B．16m³

C．4

m³

D．14m³

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