在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：①对任意a，b∈R，a*b=b*a；②对任意a∈R，a*0=a；③对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：自贡一模难度：来源：

在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：
①对任意a，b∈R，a*b=b*a；
②对任意a∈R，a*0=a；
③对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，
则1*2=______；函数f（x）=x*

（x＞0）的最小值为______．

答案

由性质知：1*2=（1*2）*0=0*（1×2）+（1*0）+（2*0）-2×0=（1×2）*0+1+2=2+1+2=5；
依照上面的计算求得f（x）=（x*

）*0=0*（x

）+（ x*0）+（

*0 ）-2×0=1+x+

-0≥3，
故填 5、3．

核心考点

试题【在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：①对任意a，b∈R，a*b=b*a；②对任意a∈R，a*0=a；③对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）设x是正实数，求证：（x+1）（x²+1）（x³+1）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（x+1）（x²+1）（x³+1）≥8x³是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

题型：不详难度：| 查看答案

圆C₁：x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称，则

的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=（2，x一1），

=（1，-y）（xy＞o），且

∥

，则

的最小值等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

（不等式选讲选做题）x、y＞0，x+y=1，则(x+

)(y+

)的最小值为______．

题型：广东模拟难度：| 查看答案

函数y=

x2+8

x-1

(x＞1)的最小值为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．12

题型：不详难度：| 查看答案

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