已知x，y∈（0，2），且xy=1，则22-x+44-y的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x，y∈（0，2），且xy=1，则

2-x

4-y

的最小值是______．

答案

∵x，y∈（0，2），且xy=1，
∴

2-x

4-y

16-2x-4y

(2-x)(4-y)

16-2x-4y

9-2x-4y

=1+

9-(2x+4y)

≥1+

9-2

8xy

=1+

9-4

=1+

7(9+4

)

16+4

，
即

2-x

4-y

≥

16+4

，当且仅当2x=4y 时，等号成立，
故答案为

16+4

．

核心考点

试题【已知x，y∈（0，2），且xy=1，则22-x+44-y的最小值是______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2-x≥

4-y

成立，则实数a的取值范围是______．

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已知实数x、s、t满足：8x+9t=s，且x＞-s，则

x2+(s+t)x+st+1

x+t

的最小值为______．

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（1）已知正数x、y满足2x+y=1，求

的最小值及对应的x、y值．
（2）已知x＞-2，求函数y=x+

x+2

的最小值．

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函数y=log2x+

log2x

(x∈[2，4])的最大值是______．

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周长为12的矩形围成圆柱（无底），当矩形的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高的比为多少？

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