题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知函数f(x)=x+2+

1

x

，x∈(0，+∞)，求函数f（x）的最小值；
（2）设x，y为正数，且x+y=1，求

1

x

+

4

y

的最小值．

答案

（1）∵x∈（0，+∞），∴f（x）=x+

1

x

+2≥2

x× 1 x

+2=4，当且仅当x=

1

x

，x＞0，即x=1时取等号，故函数f（x）的最小值为4；
（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴

1

x

+

4

y

=(x+y)(

1

x

+

4

y

)=5+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y x × 4x y

=9，当且仅当

y

x

=

4x

y

，x+y=1，x＞0，y＞0，即x=

1

3

，y=

2

3

时取等号，即

1

x

+

4

y

的最小值为9．