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题目
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设x,y∈R,且x2+xy+y2=9,则x2+y2的最小值为______.
答案
xy=9-(x2+y2)≤
x2+y2
2

解得x2+y2≥6,当且仅当x=y=±


3
时取等号.
故答案为6.
核心考点
试题【设x,y∈R,且x2+xy+y2=9,则x2+y2的最小值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是(  )
A.lg(x2+1)≥lg2xB.x+
1
x
≥2
C.
1
x2+1
<1
D.x2+1≥2x
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已知
1
x
+
2
y
=1且x•y>0
,求u=2x+y的最小值.
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若A(a,0)、B(0,b)、C(-2,-2)(ab≠0)三点在同一直线上,则
1
a
+
1
b
=______.
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已知x,y∈(0,+∞),
1
x
+
2
y+1
=2,则2x+y
的最小值为______.
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直线


2
ax+by=1与圆x2+y2=1
相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,5-


2
)
之间距离的最大值为______.
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