下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（　　）A．lg（x2+1）≥lg2xB．x+1x≥2C．1x2+1＜1D．x2+1≥2x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（　　）

A．lg（x²+1）≥lg2x

B．x+

≥2

C．

x2+1

＜1

D．x²+1≥2x

答案

对于A选项，x=0时无意义，故不对；
对于B选项，x≤0时不成立，故不对；
对于C选项，x=0时不成立，故不对；
对于D选项，x²+1-2x=（x-1）²≥0，故x²+1≥2x成立，此即为正确选项；
应选D．

核心考点

试题【下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（　　）A．lg（x2+1）≥lg2xB．x+1x≥2C．1x2+1＜1D．x2+1≥2x】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

=1且x•y＞0，求u=2x+y的最小值．

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若A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）（ab≠0）三点在同一直线上，则

=______．

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已知x，y∈(0，+∞)，

y+1

=2，则2x+y的最小值为______．

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直线

ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点(0，5-

)之间距离的最大值为______．

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若x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值．

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