题目
题型:江苏二模难度:来源:
答案
∴f(m)=m•2m+n•22n+1=m•2m+(2-m)•22-m
令g(m)=m•2m,h(m)=(2-m)•22-m
当m≤0时,h(m)为增函数,且h(m)≥h(0)=8
g(m)=-|m|•2-|m|由于从y=x与y=2x的图象易知,|m|≤2|m|,所以|m|•2-|m|≤1,
g(m)=-|m|•2-|m|≥-1
f(m)=g(m)+h(m)≥-1+8=7
当m≥2时,由g(m)与h(m)关于x=1对称,同上可得f(m)≥7
当 0<m<2时,g(0)=h(2)=0,g(2)=h(0)=8
g"(m)=(mln2+1)2m>0,h"(m)=-[(2-m)ln2+1]22-m<0 且g"(m),h"(m)均为单调递增
当0<m<1时,g"(m)<g"(1)=2(ln2+1),h"(m)<h(1)=-2(2ln2+1),
f′(m)=g"(m)+h"(m)<0单调递减
当1≤m<2时,同理,可得f′(m)=g"(m)+h"(m)≥g"(1)+h"(1)=0单调递增(当m=1时等号成立)
所以当m=1时,f(m)取最小值,
即当m=1,n=
1 |
2 |
故答案为:4
核心考点
举一反三
1 |
x |
4 |
y |
A.4 | B.
| C.8 | D.9 |
x |
2 |
1 |
x |
A.8 | B.7
| C.9 | D.10
|
1 |
x-1 |
1 |
2x-3 |
3 |
2 |
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