题目

题型：不详难度：来源：

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x²+y²+2x-2y=7的圆心，则ab的最大值是（　　）

A．1

B．2

C．4

D． 1 2

答案

由圆x²+y²+2x-2y=7得（x+1）²+（y-1）²=9，∴圆心P（-1，1）．
∵直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心P（-1，1），∴-a-b+2=0，得到a+b=2．
∵a＞0，b＞0，∴2=a+b≥2

ab

，∴ab≤1．当且仅当a=b=1时取等号．
故ab的最大值为1．
故选A．