题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持米的距离，其中a为常数且，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) ．（1）将y表示为x的函数；（2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．

答案

(Ⅰ) y =  (Ⅱ)若，则当车队速度为20m/s时，通过隧道所用时间最少；若时，   则当车队速度为m/s时，通过隧道所用时间最少

解析

（1）y ==． 5分
（2）当时，y≥当且仅当，即x =时取等号 即当x =时，；……8分
当时，，故y = f (x)在(0，20]上是减函数，
故当x = 20时，="153" + 180a．………11分
答：若，则当车队速度为20m/s时，通过隧道所用时间最少；若时，则当车队速度为m/s时，通过隧道所用时间最少．…………………………12分