题目

题型：不详难度：来源：

设函数，其中，解不等式．

答案

当0 < a <1时，原不等式的解集为{x|0≤x≤};
当a≥1时,原不等式的解集为{x|x≥O}．

解析

【错解分析】∵不等式f(x)≤1，∴≤1 + ax．两边平方，得x² + 1≤(1 + ax)² ,
即x·[(a² - 1)x + 2a]≥0．∵a > 0，∴当a > 1时，x ≥ 0，或x ≤-；
当0 < a < 1时，0 ≤ x ≤．
【正解】不等式f(x)≤1，即≤1 + ax．
由此得1≤1 + ax，即ax≥O，其中a > 0．
∴原不等式等价于不等式组即
∴当0 < a <1时，原不等式的解集为{x|0≤x≤};
当a≥1时,原不等式的解集为{x|x≥O}．
【点评】准确挖掘题干中的隐含条件往往能使很多问题的求解变得非常简单，甚至关系到求解正确与否。错解中就是未能从已知条件中挖掘出隐含条件：“1 + ax ≥ 1”，即“ax≥0”，
进而由a > 0可得x≥0，导致求解错误的。