给出下列命题：①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．②若a，b∈R+，a＜b，则a+mb+m＜ab③若a，b，c∈R+，则bca+acb+abc - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：德州二模难度：来源：

给出下列命题：
①若a，b∈R⁺，a≠b则a³+b³＞a²b+ab²．
②若a，b∈R⁺，a＜b，则

a+m

b+m

＜

③若a，b，c∈R⁺，则

≥a+b+c．
④若3x+y=1，则

≥4+2

其中正确命题的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

（a³+b³）-（a²b+ab²）=（a-b）²（a+b）＞0所以①为真；
m的正负未知故②不能确定；

≥2c，

≥2b，

≥2a，三式相加故③为真；
x，y正负未知，故④不成立．
故选B．

核心考点

试题【给出下列命题：①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．②若a，b∈R+，a＜b，则a+mb+m＜ab③若a，b，c∈R+，则bca+acb+abc】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A．

＜

B．

＞

C．a＞b²

D．a²＞2b

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已知实数a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等式一定成立的是（　　）

A．c（b-a）＜0

B．

＞

C．ab＞ac

D．

＞2

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下列说法正确的是（　　）

A．a，b∈R，且a＞b，则a²＞b²

B．若a＞b，c＞d，则

＞

C．a，b∈R，且ab≠0，则

≥2

D．a，b∈R，且a＜b＜0，则

＞

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下列四个命题中，正确的有（　　）个．
①a＜0，-1＜b＜0，则ab＞a＞ab²，②x²+y²+1＞2（x+y），
③a＞b则ac²＞bc²，④当x＞1，则x³＞x²-x+1．

A．1

B．2

C．3

D．4

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若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．若x²-1比1远离0，则x的取值范围是______．

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