当前位置:高中试题 > 数学试题 > 不等式的概念与性质 > 若1a<1b<0,则下列不等式中,①a+b<ab;②|a|<|b|;③a<b;④ba+ab>2,正确的不等式有______.(写出所有正确不等式的序号)...
题目
题型:崇文区二模难度:来源:
1
a
1
b
<0,则下列不等式中,①a+b<ab;②|a|<|b|;③a<b;④
b
a
+
a
b
>2,正确的不等式有______.(写出所有正确不等式的序号)
答案
取a=-
1
2
,b=-1代入验证知②,③错误.
①证明:∵
1
a
1
b
<0,
∴a<0,b<0,
∴ab>0,a+b<0,
∴a+b<ab,故①正确;
④证明:∵
b
a
>0,
a
b
>0,且a≠b,
由均值不等式得
b
a
+
a
b
>2,
故④正确;
故答案为①④.
核心考点
试题【若1a<1b<0,则下列不等式中,①a+b<ab;②|a|<|b|;③a<b;④ba+ab>2,正确的不等式有______.(写出所有正确不等式的序号)】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知t>1,且x=


t+1
-


t
,y=


t
-


t-1
,则x,y之间的大小关系是(  )
A.x>yB.x=y
C.x<yD.x,y的关系随t而定
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已知不等式x2+bx+c>0的解集为{x|x>2或x<1}
(1)求b和c的值;    
 (2)求不等式cx2+bx+1≤0的解集.
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已知f(n)=(1-
1
3
)(1-
1
32
)(1-
1
33
)…(1-
1
3n
),g(n)=
1
2
(1+
1
3n
),其中n∈N*.
(1)分别计算f(1),f(2),f(3)和g(1),g(2),g(3)的值;
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)(n∈N*)的大小关系,并证明你的结论.
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设a=x2-x,b=x-2则a与b的大小关系为______.
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若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
1
2
<x<2}

(1)求实数a的值;
(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
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